אינפי 1/מערכי ההרצאה: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
 
(8 גרסאות ביניים של 2 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
בדף זה מופיע החומר של הקורס חשבון אינפינטסימלי 1, מסודר לפי ההרצאות ולפי נושאים.
בדף זה מופיע החומר של הקורס חשבון אינפינטסימלי 1, מסודר לפי נושאים (לא כולל בניית הממשיים). הסימונים, ההגדרות וההוכחות הולכים לפי ההרצאות של פרופ' מרק אגרנובסקי מתשע"ג.
 
הערת המסכם: השתדלתי פה ושם לנסות לתת אינטואיציה כשהוכחה או הגדרה לא ברורה מספיק. יש מרצים שמעבירים את הקורס בסדר קצת שונה פה ושם ומוכיחים דברים בצורה שונה, אבל עיקר הדברים די זהה בין מרצים ולכן אין צורך להרתע אם בסיכום פה מופיעה הוכחה בצורה שונה משראיתם בכתה. בהצלחה בשנה א', אופק גילון.


==החומר לפי נושאים==
==החומר לפי נושאים==
שורה 40: שורה 42:
* [[אינפי 1/גבול עליון ותחתון|גבול עליון ותחתון]]
* [[אינפי 1/גבול עליון ותחתון|גבול עליון ותחתון]]


* [[אינפי 1/גבולות חלקיים|גבולות חלקיים]]
* [[אינפי 1/גבולות חלקיים|גבולות חלקיים]] (כולל את משפט בולצאנו-ויירשטראס)


* [[אינפי 1/סדרות קושי|סדרות קושי]]
* [[אינפי 1/סדרות קושי|סדרות קושי]] (כולל בין היתר את ההוכחה שהטור ההרמוני מתבדר)


* [[אינפי 1/למת קנטור (חיתוך קטעים)|למת קנטור (חיתוך קטעים)]]
* [[אינפי 1/למת קנטור (חיתוך קטעים)|למת קנטור (חיתוך קטעים)]]
שורה 83: שורה 85:


====כלליות====
====כלליות====
* [[אינפי 1/הגדרת הגבול לפי קושי]]
* [[אינפי 1/הגדרת הגבול לפי קושי|הגדרת הגבול לפי קושי]]
 
* [[אינפי 1/הגדרת הגבול לפי היינה|הגדרת הגבול לפי היינה]]
 
* [[אינפי 1/שקילות בין הגדרות הגבול של קושי והיינה|שקילות בין הגדרות הגבול של קושי והיינה]]
 
* [[אינפי 1/תנאי קושי לקיום גבול של פונקציה|תנאי קושי לקיום גבול של פונקציה]]
 
* [[אינפי 1/משפט הסנדוויץ' (פונקציות)|משפט הסנדוויץ' (פונקציות)]]
 
* [[אינפי 1/גבול היחס בין סינוס לפונקציה לינארית ב-0|גבול היחס בין סינוס לפונקציה לינארית ב-0]]
 
* [[אינפי 1/אריתמטיקה של גבולות של פונקציות|אריתמטיקה של גבולות של פונקציות]]
 
* [[אינפי 1/גבול של פונקציה מונוטונית|גבול של פונקציה מונוטונית]]
 
* [[אינפי 1/גבולות חד צדדיים|גבולות חד צדדיים]]
 
* [[אינפי 1/גבול של הרכבת פונקציות (סופרפוזיציה)|גבול של הרכבת פונקציות (סופרפוזיציה)]]
 
====רציפות====
* [[אינפי 1/פונקציות רציפות|פונקציות רציפות]]
 
* [[אינפי 1/מיון נק' אי רציפות|מיון נק' אי רציפות]]
 
* [[אינפי 1/משפט ערך הביניים|משפט ערך הביניים]]
 
* [[אינפי 1/משפטי וויירשטראס לפונקציות רציפות|משפטי וויירשטראס לפונקציות רציפות]]
 
* [[אינפי 1/פונקציות רציפות הפיכות|פונקציות רציפות הפיכות]]
 
* [[אינפי 1/פונקציות אלמנטריות|פונקציות אלמנטריות]] (האקספוננט, הלוגריתם, והוכחה שסינוס וקוסינוס רציפות)
 
* [[אינפי 1/רציפות במ"ש|רציפות במ"ש]]
 
* [[אינפי 1/מאפייני רציפות במ"ש בקטעים|מאפייני רציפות במ"ש בקטעים]]
 
=== פונקציות גזירות===
====בסיס====
* [[אינפי 1/נגזרת, דיפרנציאל ומשיק|נגזרת, דיפרנציאל ומשיק]]
 
* [[אינפי 1/נגזרות חד צדדיות|נגזרות חד צדדיות]]
 
* [[אינפי 1/פעולות עם נגזרות|פעולות עם נגזרות]]
 
* [[אינפי 1/נגזרת של הרכבת פונקציות (כלל שרשרת)|נגזרת של הרכבת פונקציות (כלל שרשרת)]]
 
* [[אינפי 1/נגזרת של פונקציה הפוכה|נגזרת של פונקציה הפוכה]]
 
====משפטיים מרכזיים עם נגזרת====
* [[אינפי 1/נק' קיצון ומשפט פרמה|נק' קיצון ומשפט פרמה]]
 
* [[אינפי 1/למת רול|למת רול]]
 
* [[אינפי 1/משפט ערך הממוצע של לגרנז'|משפט ערך הממוצע של לגרנז']]
 
* [[אינפי 1/משפט הערך הממוצע של קושי|משפט הערך הממוצע של קושי]]
 
* [[אינפי 1/נגזרת חסומה ורציפות במ"ש|נגזרת חסומה ורציפות במ"ש]]
 
* [[אינפי 1/נק' אי הרציפות של הנגזרת - למת דרבו|נק' אי הרציפות של הנגזרת - למת דרבו]]
 
* [[אינפי 1/כלל לופיטל|כלל לופיטל]]
 
====נגזרות מסדר גבוה וטיילור====
* [[אינפי 1/נגזרות מסדר גבוה|נגזרות מסדר גבוה]]
 
* [[אינפי 1/כלל לייבניץ לנגזרת מכפלה מסדר גבוה|כלל לייבניץ לנגזרת מכפלה מסדר גבוה]]
 
* [[אינפי 1/הגדרת פולינום טיילור|הגדרת פולינום טיילור]]
 
* [[אינפי 1/שארית פיאנו של פולינום טיילור|שארית פיאנו של פולינום טיילור]]
 
* [[אינפי 1/שארית לגרנז' של פולינום טיילור|שארית לגרנז' של פולינום טיילור]]
 
* [[אינפי 1/יחידות של פולינום טיילור|יחידות של פולינום טיילור]]
 
* [[אינפי 1/חישוב גבולות עם שארית פיאנו|חישוב גבולות עם שארית פיאנו]]
 
* [[אינפי 1/פולינום טיילור‏|פולינום טיילור (סיכום הדברים)]]
 
* [[אינפי 1/טור טיילור|טור טיילור]]


* [[אינפי 1/הגדרת הגבול לפי היינה]]
====חקירת פונקציות====


* [[אינפי 1/שקילות בין הגדרות הגבול של קושי והיינה]]
* [[אינפי 1/חקירה של פונקציות מונוטוניות|חקירה של פונקציות מונוטוניות]]


* [[אינפי 1/תנאי קושי לקיום גבול של פונקציה]]
* [[אינפי 1/אפיון נק' קיצון עפ"י נגזרות מסדר גבוה|אפיון נק' קיצון עפ"י נגזרות מסדר גבוה]]


* [[אינפי 1/משפט הסנדוויץ' (פונקציות)]]
* [[אינפי 1/פונקציות קמורות וקעורות|פונקציות קמורות וקעורות]]

גרסה אחרונה מ־19:43, 12 בנובמבר 2019

בדף זה מופיע החומר של הקורס חשבון אינפינטסימלי 1, מסודר לפי נושאים (לא כולל בניית הממשיים). הסימונים, ההגדרות וההוכחות הולכים לפי ההרצאות של פרופ' מרק אגרנובסקי מתשע"ג.

הערת המסכם: השתדלתי פה ושם לנסות לתת אינטואיציה כשהוכחה או הגדרה לא ברורה מספיק. יש מרצים שמעבירים את הקורס בסדר קצת שונה פה ושם ומוכיחים דברים בצורה שונה, אבל עיקר הדברים די זהה בין מרצים ולכן אין צורך להרתע אם בסיכום פה מופיעה הוכחה בצורה שונה משראיתם בכתה. בהצלחה בשנה א', אופק גילון.

החומר לפי נושאים

מבוא - תכונות של ממשיים

סדרות

  • סדרות קושי (כולל בין היתר את ההוכחה שהטור ההרמוני מתבדר)

טורים

טורים חיוביים

טורים כלליים

קומוטטיביות ואסוציטיאביות בטור, כפל טורים

פונקציות

כלליות

רציפות

פונקציות גזירות

בסיס

משפטיים מרכזיים עם נגזרת

נגזרות מסדר גבוה וטיילור

חקירת פונקציות