אינפי 1/מערכי ההרצאה: הבדלים בין גרסאות בדף
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "בדף זה מופיע החומר של הקורס חשבון אינפינטסימלי 1, מסודר לפי ההרצאות ולפי נושאים. ==החומר ל...") |
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) (←סדרות) |
||
| (12 גרסאות ביניים של 2 משתמשים אינן מוצגות) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
בדף זה מופיע החומר של הקורס חשבון אינפינטסימלי 1, מסודר לפי ההרצאות | בדף זה מופיע החומר של הקורס חשבון אינפינטסימלי 1, מסודר לפי נושאים (לא כולל בניית הממשיים). הסימונים, ההגדרות וההוכחות הולכים לפי ההרצאות של פרופ' מרק אגרנובסקי מתשע"ג. | ||
הערת המסכם: השתדלתי פה ושם לנסות לתת אינטואיציה כשהוכחה או הגדרה לא ברורה מספיק. יש מרצים שמעבירים את הקורס בסדר קצת שונה פה ושם ומוכיחים דברים בצורה שונה, אבל עיקר הדברים די זהה בין מרצים ולכן אין צורך להרתע אם בסיכום פה מופיעה הוכחה בצורה שונה משראיתם בכתה. בהצלחה בשנה א', אופק גילון. | |||
==החומר לפי נושאים== | ==החומר לפי נושאים== | ||
===מבוא - תכונות של ממשיים=== | ===מבוא - תכונות של ממשיים=== | ||
* [[אינפי 1/קבוצות מספרים]] | * [[אינפי 1/קבוצות מספרים|קבוצות מספרים]] | ||
* [[אינפי 1/חזקות]] | * [[אינפי 1/חזקות|חזקות]] | ||
* [[אינפי 1/ערך מוחלט ואי שיוויונים]] | * [[אינפי 1/ערך מוחלט ואי שיוויונים|ערך מוחלט ואי שיוויונים]] | ||
* [[אינפי 1/חסמים]] | * [[אינפי 1/חסמים|חסמים]] | ||
===סדרות=== | ===סדרות=== | ||
* [[אינפי 1/סדרות]] | * [[אינפי 1/סדרות|סדרות]] | ||
* [[אינפי 1/סדרות חסומות]] | * [[אינפי 1/סדרות חסומות|סדרות חסומות]] | ||
* [[אינפי 1/אריתמטיקה של גבולות של סדרות]] | * [[אינפי 1/אריתמטיקה של גבולות של סדרות|אריתמטיקה של גבולות של סדרות]] | ||
* [[אינפי 1/גבולות אינסופיים (סדרות)]] | * [[אינפי 1/גבולות אינסופיים (סדרות)|גבולות אינסופיים (סדרות)]] | ||
* [[אינפי 1/אריתמטיקה של גבולות אינסופיים (סדרות)]] | * [[אינפי 1/אריתמטיקה של גבולות אינסופיים (סדרות)|אריתמטיקה של גבולות אינסופיים (סדרות)]] | ||
* [[אינפי 1/משפט הסנדוויץ' (סדרות)]] | * [[אינפי 1/משפט הסנדוויץ' (סדרות)|משפט הסנדוויץ' (סדרות)]] | ||
* [[אינפי 1/אי שיוויונים של גבולות (סדרות)]] | * [[אינפי 1/אי שיוויונים של גבולות (סדרות)|אי שיוויונים של גבולות (סדרות)]] | ||
* [[אינפי 1/סדרות מונוטוניות]] | * [[אינפי 1/סדרות מונוטוניות|סדרות מונוטוניות]] | ||
* [[אינפי 1/מעבר גבול]] | * [[אינפי 1/מעבר גבול|מעבר גבול]] | ||
* [[אינפי 1/סכום של סדרה הנדסית]] | * [[אינפי 1/סכום של סדרה הנדסית|סכום של סדרה הנדסית]] | ||
* [[אינפי 1/אי שיוויון ברנולי]] | * [[אינפי 1/אי שיוויון ברנולי|אי שיוויון ברנולי]] | ||
* [[אינפי 1/המספר של אוילר e]] | * [[אינפי 1/המספר של אוילר e|המספר של אוילר e]] | ||
* [[אינפי 1/גבול עליון ותחתון]] | * [[אינפי 1/גבול עליון ותחתון|גבול עליון ותחתון]] | ||
* [[אינפי 1/גבולות חלקיים]] | * [[אינפי 1/גבולות חלקיים|גבולות חלקיים]] (כולל את משפט בולצאנו-ויירשטראס) | ||
* [[אינפי 1/סדרות קושי]] | * [[אינפי 1/סדרות קושי|סדרות קושי]] (כולל בין היתר את ההוכחה שהטור ההרמוני מתבדר) | ||
* [[אינפי 1/למת קנטור (חיתוך קטעים)]] | * [[אינפי 1/למת קנטור (חיתוך קטעים)|למת קנטור (חיתוך קטעים)]] | ||
===טורים=== | ===טורים=== | ||
* [[אינפי 1/טורים]] | * [[אינפי 1/טורים|טורים]] | ||
====טורים חיוביים==== | ====טורים חיוביים==== | ||
* [[אינפי 1/מבחן ההשוואה הראשון לטורים]] | * [[אינפי 1/מבחן ההשוואה הראשון לטורים|מבחן ההשוואה הראשון לטורים]] | ||
* [[אינפי 1/סימני לנדאו]] ( | * [[אינפי 1/סימני לנדאו|סימני לנדאו / סימון אסימפטוטי]] (לרוב לא בחומר אך יכול לעזור להבנת ההוכחות בהמשך) | ||
* [[אינפי 1/מבחן ההשוואה הגבולי לטורים]] | * [[אינפי 1/מבחן ההשוואה הגבולי לטורים|מבחן ההשוואה הגבולי לטורים]] | ||
* [[אינפי 1/מבחן העיבוי לטורים]] | * [[אינפי 1/מבחן העיבוי לטורים|מבחן העיבוי לטורים]] | ||
* [[אינפי 1/מבחן לוגריתמי]] (לרוב לא בחומר) | * [[אינפי 1/מבחן לוגריתמי|מבחן לוגריתמי]] (לרוב לא בחומר) | ||
* [[אינפי 1/מבחן המנה של דלאמבר לטורים]] | * [[אינפי 1/מבחן המנה של דלאמבר לטורים|מבחן המנה של דלאמבר לטורים]] | ||
* [[אינפי 1/מבחן השורש של קושי להתכנסות טורים]] | * [[אינפי 1/מבחן השורש של קושי להתכנסות טורים|מבחן השורש של קושי להתכנסות טורים]] | ||
====טורים כלליים==== | ====טורים כלליים==== | ||
* [[אינפי 1/התכנסות בהחלט והתכנסות בתנאי]] | * [[אינפי 1/התכנסות בהחלט והתכנסות בתנאי|התכנסות בהחלט והתכנסות בתנאי]] | ||
* [[אינפי 1/מבחן לייבניץ להתכנסות טורים]] | * [[אינפי 1/מבחן לייבניץ להתכנסות טורים|מבחן לייבניץ להתכנסות טורים]] | ||
* [[אינפי 1/מבחן דיריכלה להתכנסות טורים]] | * [[אינפי 1/מבחן דיריכלה להתכנסות טורים|מבחן דיריכלה להתכנסות טורים]] | ||
* [[אינפי 1/מבחן אבל להתכנסות טורים]] | * [[אינפי 1/מבחן אבל להתכנסות טורים|מבחן אבל להתכנסות טורים]] | ||
====קומוטטיביות ואסוציטיאביות בטור, כפל טורים==== | ====קומוטטיביות ואסוציטיאביות בטור, כפל טורים==== | ||
* [[אינפי 1/קיבוץ איברים בטור]] | * [[אינפי 1/קיבוץ איברים בטור|קיבוץ איברים בטור]] | ||
* [[אינפי 1/התמרת איברים בטור ומשפט רימן]] | * [[אינפי 1/התמרת איברים בטור ומשפט רימן|התמרת איברים בטור ומשפט רימן]] | ||
* [[אינפי 1/מכפלת טורים]] | * [[אינפי 1/מכפלת טורים|מכפלת טורים]] | ||
===פונקציות=== | ===פונקציות=== | ||
====כלליות==== | ====כלליות==== | ||
* [[אינפי 1/הגדרת הגבול לפי קושי]] | * [[אינפי 1/הגדרת הגבול לפי קושי|הגדרת הגבול לפי קושי]] | ||
* [[אינפי 1/הגדרת הגבול לפי היינה|הגדרת הגבול לפי היינה]] | |||
* [[אינפי 1/שקילות בין הגדרות הגבול של קושי והיינה|שקילות בין הגדרות הגבול של קושי והיינה]] | |||
* [[אינפי 1/תנאי קושי לקיום גבול של פונקציה|תנאי קושי לקיום גבול של פונקציה]] | |||
* [[אינפי 1/משפט הסנדוויץ' (פונקציות)|משפט הסנדוויץ' (פונקציות)]] | |||
* [[אינפי 1/גבול היחס בין סינוס לפונקציה לינארית ב-0|גבול היחס בין סינוס לפונקציה לינארית ב-0]] | |||
* [[אינפי 1/אריתמטיקה של גבולות של פונקציות|אריתמטיקה של גבולות של פונקציות]] | |||
* [[אינפי 1/גבול של פונקציה מונוטונית|גבול של פונקציה מונוטונית]] | |||
* [[אינפי 1/גבולות חד צדדיים|גבולות חד צדדיים]] | |||
* [[אינפי 1/גבול של הרכבת פונקציות (סופרפוזיציה)|גבול של הרכבת פונקציות (סופרפוזיציה)]] | |||
====רציפות==== | |||
* [[אינפי 1/פונקציות רציפות|פונקציות רציפות]] | |||
* [[אינפי 1/מיון נק' אי רציפות|מיון נק' אי רציפות]] | |||
* [[אינפי 1/משפט ערך הביניים|משפט ערך הביניים]] | |||
* [[אינפי 1/משפטי וויירשטראס לפונקציות רציפות|משפטי וויירשטראס לפונקציות רציפות]] | |||
* [[אינפי 1/פונקציות רציפות הפיכות|פונקציות רציפות הפיכות]] | |||
* [[אינפי 1/פונקציות אלמנטריות|פונקציות אלמנטריות]] (האקספוננט, הלוגריתם, והוכחה שסינוס וקוסינוס רציפות) | |||
* [[אינפי 1/רציפות במ"ש|רציפות במ"ש]] | |||
* [[אינפי 1/מאפייני רציפות במ"ש בקטעים|מאפייני רציפות במ"ש בקטעים]] | |||
=== פונקציות גזירות=== | |||
====בסיס==== | |||
* [[אינפי 1/נגזרת, דיפרנציאל ומשיק|נגזרת, דיפרנציאל ומשיק]] | |||
* [[אינפי 1/נגזרות חד צדדיות|נגזרות חד צדדיות]] | |||
* [[אינפי 1/פעולות עם נגזרות|פעולות עם נגזרות]] | |||
* [[אינפי 1/נגזרת של הרכבת פונקציות (כלל שרשרת)|נגזרת של הרכבת פונקציות (כלל שרשרת)]] | |||
* [[אינפי 1/נגזרת של פונקציה הפוכה|נגזרת של פונקציה הפוכה]] | |||
====משפטיים מרכזיים עם נגזרת==== | |||
* [[אינפי 1/נק' קיצון ומשפט פרמה|נק' קיצון ומשפט פרמה]] | |||
* [[אינפי 1/למת רול|למת רול]] | |||
* [[אינפי 1/משפט ערך הממוצע של לגרנז'|משפט ערך הממוצע של לגרנז']] | |||
* [[אינפי 1/משפט הערך הממוצע של קושי|משפט הערך הממוצע של קושי]] | |||
* [[אינפי 1/נגזרת חסומה ורציפות במ"ש|נגזרת חסומה ורציפות במ"ש]] | |||
* [[אינפי 1/נק' אי הרציפות של הנגזרת - למת דרבו|נק' אי הרציפות של הנגזרת - למת דרבו]] | |||
* [[אינפי 1/כלל לופיטל|כלל לופיטל]] | |||
====נגזרות מסדר גבוה וטיילור==== | |||
* [[אינפי 1/נגזרות מסדר גבוה|נגזרות מסדר גבוה]] | |||
* [[אינפי 1/כלל לייבניץ לנגזרת מכפלה מסדר גבוה|כלל לייבניץ לנגזרת מכפלה מסדר גבוה]] | |||
* [[אינפי 1/הגדרת פולינום טיילור|הגדרת פולינום טיילור]] | |||
* [[אינפי 1/שארית פיאנו של פולינום טיילור|שארית פיאנו של פולינום טיילור]] | |||
* [[אינפי 1/שארית לגרנז' של פולינום טיילור|שארית לגרנז' של פולינום טיילור]] | |||
* [[אינפי 1/יחידות של פולינום טיילור|יחידות של פולינום טיילור]] | |||
* [[אינפי 1/חישוב גבולות עם שארית פיאנו|חישוב גבולות עם שארית פיאנו]] | |||
* [[אינפי 1/פולינום טיילור|פולינום טיילור (סיכום הדברים)]] | |||
* [[אינפי 1/טור טיילור|טור טיילור]] | |||
====חקירת פונקציות==== | |||
* [[אינפי 1/חקירה של פונקציות מונוטוניות|חקירה של פונקציות מונוטוניות]] | |||
* [[אינפי 1/אפיון נק' קיצון עפ"י נגזרות מסדר גבוה|אפיון נק' קיצון עפ"י נגזרות מסדר גבוה]] | |||
* [[אינפי 1/ | * [[אינפי 1/פונקציות קמורות וקעורות|פונקציות קמורות וקעורות]] | ||
גרסה אחרונה מ־19:43, 12 בנובמבר 2019
בדף זה מופיע החומר של הקורס חשבון אינפינטסימלי 1, מסודר לפי נושאים (לא כולל בניית הממשיים). הסימונים, ההגדרות וההוכחות הולכים לפי ההרצאות של פרופ' מרק אגרנובסקי מתשע"ג.
הערת המסכם: השתדלתי פה ושם לנסות לתת אינטואיציה כשהוכחה או הגדרה לא ברורה מספיק. יש מרצים שמעבירים את הקורס בסדר קצת שונה פה ושם ומוכיחים דברים בצורה שונה, אבל עיקר הדברים די זהה בין מרצים ולכן אין צורך להרתע אם בסיכום פה מופיעה הוכחה בצורה שונה משראיתם בכתה. בהצלחה בשנה א', אופק גילון.
החומר לפי נושאים
מבוא - תכונות של ממשיים
סדרות
- גבולות חלקיים (כולל את משפט בולצאנו-ויירשטראס)
- סדרות קושי (כולל בין היתר את ההוכחה שהטור ההרמוני מתבדר)
טורים
טורים חיוביים
- סימני לנדאו / סימון אסימפטוטי (לרוב לא בחומר אך יכול לעזור להבנת ההוכחות בהמשך)
- מבחן לוגריתמי (לרוב לא בחומר)
טורים כלליים
קומוטטיביות ואסוציטיאביות בטור, כפל טורים
פונקציות
כלליות
רציפות
- פונקציות אלמנטריות (האקספוננט, הלוגריתם, והוכחה שסינוס וקוסינוס רציפות)